 |
 |
|
| کسی که با کتابها خود را آرامش دهد ،هیچ آرامشی را از دست ندهد. امام علی علیه السلام |
سرگرمی با کسرها در این قسمت دانش آموزان با کار کردن روی مدل مجموعه، رابطه ی میان کسرها را کشف می کنند. این دروس به دانش آموز کمک می کند با بازی کار با کسر ها و مقایسه آن ها مفاهیم پایه ی کسرها را درک کند. این سلسله دروس، مدل مجموعه را برای دانش آموز نمایش می دهد و فرصتی فراهم می نماید تا دانش آموزان در طی چند برنامه ی کاربردی مفاهیم بیشتری از این مدل را یاد بگیرند. وقتی دانش آموزان با مدل های کسری متنوعی کار می کند، توانایی حل مساله و پاسخگویی در آن ها بالا میرود و یافته های آن ها از کسرها و ارتباط میان آن ها توسعه می یابد.
ادامه مطلب |
|
ضرب کسرها :
ضرب عدد در کسر : در این حالت عدد در صورت کسر ضرب می شود.
ضرب کسر در عدد : در این حالت صورت کسر در عدد ضرب می شود.
ضرب کسر در کسر : در این حالت جواب کسري است که صورت آن حاصلضرب صورت ها و مخرج آن حاصلضرب مخرج هاست
ضرب اعداد مخلوط : ابتدا به کسر تبدیل می کنیم ، سپس مانند حالت قبل عمل می کنیم :
نکته :اگر حاصلضرب دو کسر برابر 1 باشد می گوییم دو کسر عکس یکدیگر هستند یا به عبارت دیگر دو کسر که عکس
یکدیگر باشند حاصلضرب آن ها برابر 1 است.
تقسیم کسر ها :
در تقسیم کسرها ، کسر اول را در معکوس کسر دوم ضرب می کنیم
نکته : در تقسیم ، اعداد مخلوط باید به کسر تبدیل شوند.
|
|
کسرمتعارفی:
بحث پیرامون کسر متعارفی در سال قبل داشته اید و با جمع و تفریق و ضرب و تقسیم کسرها آشنا شده اید ،
در طول روز به صورت عملی از کسرهای متعارفی استفاده می کنیم بدون آنکه به صورت عمیق به مفهوم کسر توجه داشته باشیم. زمانی که یک کیک را به قسمت های مساوی تقسیم می کنیم یا یک سیب را به صورت مساوی بین دو نفر تقسیم می کنیم از مفهوم کسر استفاده کرده ایم.
لذا در اینجا به ذکر چند نکته می پردازیم :
جمع و تفريق کسرها : در جمع و تفریق کسرها به نکات زیر توجه کنید :
- اگر مخرج دو یا چند کسر مساوي باشد یکی از مخرج ها را مخرج قرار می دهیم و صورت ها را باهم جمع یا از هم کم
می کنیم.
-اگر مخرج کسرها برابر نباشند کوچکترین مخرج مشترك که همان ك م م مخرج ها است را به دست می آوریم سپس
مانند حالت قبل عمل می کنیم
-- هرگاه مخرج کسرها دو عدد متوالی ( پشت سر هم ) یا دو عدد اول باشند ، ك م م آن ها حاصل ضرب آن هاست.
-در جمع و تفریق اعداد مخلوط ، می توانیم اعداد مخلوط را به کسر تبدیل کنیم ، سپس حاصل را بدست آوریم
توجه داشته باشید می توانیم ابتدا جزء صحیح را از ازهم کم کنیم سپسزجزء کسري را
|
|
1. آموزش ریاضی اول راهنمایی بر اساس آخرین تغییرات کتاب درسی؛ نسرین حسنپور؛ تهران: ورای دانش
2. آموزش ریاضی دوم راهنمایی بر اساس آخرین تغییرات کتاب درسی؛ نسرین حسنپور؛ تهران: ورای دانش
3. آموزش ریاضی سوم راهنمایی بر اساس آخرین تغییرات کتاب درسی؛ نسرین حسنپور؛ تهران: ورای دانش
4. چهار ضلعیها (از مجموعهی کتابهای کوچک ریاضی دورهی راهنمایی)؛ مهدی قربانی؛ تهران: مدرسه
5. حساب اول راهنمایی را خود بیابیم «یادهی - یادگیری » به روش فعال؛ خسرو داودی و دیگران؛ تهران: مدرسه
6. دایره و زاویه* (از مجموعهی کتابهای کوچک ریاضی دورهی راهنمایی)؛ مهدی قربانی؛ تهران: مدرسه
7. ریاضی برای همهی بچهها : فعالیتهای ساده که یادگیری ریاضی را سرگرم کننده و شاد می کند*؛ جانیس برت وان کلیف؛ ترجمهی محمد الزمان بدیعی؛ تهران: مدرسه
8. ریاضی سال اول دورهی راهنمایی تحصیلی* (از مجموعهی کتاب کار و راهنمای مطالعهی دانشآموز)؛ زهره پندیو دیگران؛ تهران: فاطمی
9. ریاضی سال دوم دورهی راهنمایی تحصیلی* (از مجموعهی کتاب کار و راهنمای مطالعهی دانشآموز)؛ زهره پندیو دیگران؛ تهران: فاطمی
10. ریاضی سال سوم دورهی راهنمایی تحصیلی* (از مجموعهی کتاب کار و راهنمای مطالعهی دانشآموز)؛ زهره پندیو دیگران؛ تهران: فاطمی
11. ساخت دست سازههای ریاضی برای دورهی راهنمایی «با طلق و مقوایا کاغذ و تا»؛ قاسم تیموری؛ تهران: منادی تربیت
12. گنجینه یادگیری ریاضی اول راهنمایی*؛ خسرو داودی و سمیه محمدطالبی؛ تهران: مبتکران، پیشروان
13. مقسوم علیه و مضرب (از مجموعهی دانش پایهی ریاضی)؛ زهره پندی؛ تهران: مدرسه
14. هندسه اول راهنمایی را خود بیابیم: «یاد دهی و یادگیری» به روش فعال؛ محمدحسن میرباقری؛ تهران: مدرسه
|
|
توان خلاصه تکرار ضرب است: 107=10 × 10 × 105 84=8 × 8 × 8 × 8 قواعد ضرب توان ها الف )حاصل ضرب دوعدد تواندار که پایه های مساوی دارند. در این حالت یکی از پایه ها را نوشته وتوانها را جمع می کنیم.. 314=3 × 35 × 38 نکته: در به کارگیری این قاعده سه نکته را در نظر داشته باشید. اولا بین دو عدد ضرب باشد ثانیا پایه ها مساوی باشد پس اگر پایه ها مساوی نباشد میتوانیم ر اه هایی را به کار بریم که پایه های مساوی داشته باشیم. ثالثا: این نکته را همواره در نظر بگیریم که حتما یکی از پایه ها را بنویسیم و توانها را جمع می کنیم هیچ گاه 2 کار باهم انجام نمی شود یعنی نمی شود همه پایه وهم توان هارا جمع کرد. مورددوم را بامثال بررسی می کنیم. اگر پایه یک عدد تواندار توا ن کاملی از یک توان باشد با استفاده از قاعده به توان رساندن یک عدد تواندار آن پایه را تغییر می دهیم. مثال به جای o عدد مناسب قرار دهید. 3o =97 314=7(32) حل مثال بالا : قبل از حل این مثال به این نکته توجه داشته باشید. که اگر داشته باشیم. n(am) برای به دست آوردن حاصل توان را در توان ضرب می کنیم مثل 76=3(72) 518=3(56) حالا مثال های زیر را شما حل کنید. 2o=327 2o=645
ب)تبدیل جمع به ضرب:
اگر علامت بین عدد تواندار جمع
باشد می توان آن را به ضرب تبدیل کرد و سپس به صورت یک عدد تواندار بنویسیم
. مثال :
49=48 × 4 =48 + 48 + 48 + 48
37=36× 3=2(33) × 3=272 × 3= 272+ 272 + 272
مثال اگر 3=a2 باشد حاصل 3+a2 را به دست آورید.
ابتدا 3+a2
را تجزیه کرده و سپس به جای a2
عدد 3 را میگذاریم.
24=8 3=23 3=23 2= 3+a2
اگر 5=a3
باشد حاصل a32 را به دست آورید .
25=52=a23
حالا شما حل کنید:
8برابر 47 را به صورت یک عدد تواندار بنویسید.
2-حاصل ضرب دو عددتواندار توان آنها مساو ی است.
در این حالت یکی از توان ها را نوشته پایه ها را ضرب می کنیم.
مثال حاصل عبارات زیر را به دست آوریم:
813=413 × 213 145=25 × 75
|
|
اعداد دو قلو
آیا میدانید به چه اعدادی دوقلو گویند ؟
کوششی در جهت اثبات حدس اعداد دوقلو است که توسط گلدستون ( Goldston ) و همکارانش ( Hotohashi, Pintz and Yildirim ) ارائه شده است. حدودا یک سال قبل ، اثباتی به وسیله گلدستون و یلدریم ( Yildirim ) مطرح شد اما اشتباهی در آن صورت گرفته بود که توسط گرانویل ( Granville ) و ( Soundararajan ) پیدا شد و آن کوشش بی نتیجه باقی ماند . اما این بار گرانویل اعتقاد دارد با توجه به بررسی های انجام شده تلاشهای گلدستون و همکارانش درست است. گلدستون نیز طی مصاحبه ایی که با Mercury News انجام داده کار 20 ساله اش و تلاش ناموفقی را که داشت بیان نموده و ادعا کرده این بار کار او و همکارانش درست است.
ادامه مطلب |
|
در حدود سیصد سال قبل از میلاد، اقلیدس کتاب «مقدمات» خود را به رشته ی تحریر در آورد، او بر اساس پنچ اصل موضوع و تعدادی اصطلاح اولیه تمام هندسه ی شناخته شده تا زمان خود را بصورت دستگاهمند و به روش اصل موضوعی در کتابش ذکر کرد. یکی از اصل های اقلیدس که بیشتر از همه توجه ریاضیدانان را بخود جلب کرد، اصل پنجم این کتاب بود. اقلیدس این اصل را که به «اصل توازی» معروف شده است این طور بیان می دارد:
«اگر خطی دو خط را چنان قطع کند که مجموع زوایای داخلی کتر از دو قائمه باشد، آن گاه دو خط همدیگر را در همان طرف قطع می کنند.»
که بعدها معادل آن یعنی:«از هر نقطه خارج یک خط راست، تنها یک خط راست موازی با آن خط و در همان صفحه ی مفروض میتوان رسم کرد.
می گویند اولین کسی که به استقلال اصل پنجم یا به گفته ی کایزر «مشهورترین تک سخن در تاریخ علم» شک کرد، خود اقلیدس بود. بعد از او بطلمیوس (حدود ۱۵۰ سال پیش از میلاد) برای اثبات آن برخاست. پرودوکلوس نیز در قرن پنجم شرحی بر کتاب اصول نوشت و ضمن نشان دادن اشتباه برهان های قبلی، تلاش کرد تا اثباتی در این زمینه ارائه کند.
گئوس اولین شخصی بود که بطور کامل موفق به درک هندسه ی نااقلیدسی شد.گئوس هندسه ی جدیدی را که بدان پی برده بود هندسه ی نااقلیدسی نامید و در نامه ای به دوست ریاضیدانش تاور بنوس نوشت:«همه ی تلاش های من برای یافتن یک تناقض یا ناسازگاری از این هندسه ی نااقلیدسی به شگفت انجامیده استنیکلای لباچفسکی در همان زمان در دانشگاه غازان روسیه سخنرانی ایراد کرد، او معتقد بود که اگر نتوانیم از سایر اصول هندسی اصل توازی را اثبات کنیم باید به فکر مجموعه اصول دیگری برای هندسه باشیم، اصولی که در دنیای واقعی حضور دارند
که ضمن آن شالوده ی هندسه ی هذلولی را ارایه نمود . او در ۱۸۲۹ محتوی کامل هندسه هذلولی را در نشریه دانشگاهی ای که به زبان روسی بود، نوشت که یازده سال بعد به آلمانی ترجمه شد.
لباچفسکی بیان کرد که از هر نقطه خارج یک خط می توان لااقل دو خط در همان صفحه و به موازات آن خط رسم کرد. او هندسه اش را در آغاز «هندسه ی انگاری» و سپس «هندسه ی عام» نام گذارد ما نیز امروزه به هندسه او هندسه ی هذلولی می گوییم. هر چند پس از فرض این هندسه بنظر می رسید که وی در ادامه به تناقض های بسیاری خواهد رسید اما توانست براساس همین فرض و مفروضات قبلی اقلیدس به مجموعه جدید از اصول هندسی برسد که حاوی هیچ گونه تناقضی نباشد. او پایه های هندسه ای را بنا نهاد که بعدها کمک بسیار زیادی به فیزیک و مکانیک غیر نیوتنی نمودکشف هندسه ی نااقلیدسی درک هندسه دان ها را به کلی دگرگون کرد همین حقیقت که هندسه ی نااقلیدسی کامل و بدون تناقض است، اعتماد چند صد ساله را نسبت به کلمات «واضح است»، «به نظر می رسد» را از بین برد، کلماتی که تکیه کلام های هندسه دان های قدیم بود
منبع: لبخند ریاضی
|
ادامه مطلب |
||
|
قواعد بخش پذيری بر اعداد طبيعی برای تقسيم بر بيشتر اعداد طبيعی قاعده هايی وجود دارد. حتی برای برخی از اعداد بيشتر از سه قاعده به دست آمده است که می توان به کمک آن ها بخش پذيری اعداد را بررسی کرد و باقی مانده ه تقسيم آن ها را نيز تعيين نمود. البته در برخی موارد انجام عمل تقسيم، راحت تر از کاربرد قاعده به نظر می رسد. اين به مقسوم و مقسوم عليه بستگی دارد. قاعده تقسيم بر اعداد طبيعی از 1 تا ۱5در زير آورده شده است. بقیه در ادامه مطلب...
ادامه مطلب |
|
امام علی (ع) می فرماید : گوش کنید با فراغت توضیح دهید با متانت بررسی کنید با دقّت تصمیم بگیرید با عدالت یک
مردیهودی نزد حضرت علی (ع ) آمد و گفت :یا علی به من عددی بگو که هم نصف و
هم ثلث و هم ربع و هم خمس و ... و هم عشر دارد و کامل هم باشد . امیرالمؤمنین
فرمودند : اگر ایام هفته که هفت روز است را در ایام سال که 360 روز است
ضرب کنی این عدد که مورد نظر شماست بدست خواهد آمد. آن مرد یهودی چون حساب کرد دید درست است . ( 2520 = 7 × 360 ) 504=5÷2520 630=4÷2520 840=3÷2520 1260=2 ÷2520 280=9 ÷2520 315=8÷2520 360=7÷2520 420=6÷2520 252 = 10÷ 2520 |
|
شهادت مولای متقیان علی(ع) را به همه ی عزیزان تسلیت عرض می نمایم.
دعای روزانه ماه مبارک رمضان http://www.aviny.com/voice/doa_ziarat/rozaneh_ramazan.aspx |
|
صفحه نخست پست الکترونیک آرشیو عناوین مطالب وبلاگ |
| درباره وبلاگ |
فلاح هستم دبیر ریاضی راهنمایی ، این سایت را برای دانش آموزان عزیزم طراحی نمودم امیدوارم از مطالب آن استفاده لازم را ببرند.
|
| آرشیو موضوعی |
|
روان شناسی پژوهش مذهبی متفرقه ریاضی |
|
RSS
|